KUMPULAN CONTOH SOAL IDENTITAS

TUGAS 4 "KUMPULAN CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP"

Nama :Rengganis Eka Viana

Kelas :XI IPA 1

No absen :23

Contoh soal identitas trigonometri:

1.Nilai dari 1 - 2 sin² 67,5° =....

Pembahasan;

cos 2a = 1 - 2 sin²a 

=> 1 - 2sin² a = cos 2a

     1 - 2sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                            = cos 135°

                            = - cos 45°

                            = -1/2√2.

2.2 sin 15° . cos 15° .....

Pembahasan :

2 sin 15°. cos 15° = sin 2 (15°)

                               = sin 30°

                               = ½ 

2. (Cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 ....

Pembahasan :

(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x

(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x

(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x

Jadi

(cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

3.Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120o dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

Cos120° = cos ( 2 . 6 )

Cos120° = cos²60 - sin²60

Cos120° = ( ½ )² - ( ½√3)²

Cos120° = (¼) - ( ¾) = - 2/4 = - ½

4. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).

Pembahasan :

Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.

1 + cot2 β = cosec2 β

⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β

⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)

⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

Setelah digabung kembali diperoleh : 

(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β 

Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.

5.Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3

E. 1/3 √2

Pembahsan :

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban: C