Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

ASSALAMUALAIKUM WARAHMATULLAHI WABARAKATUH

Nama :Rengganis Eka Viana

Kelas :XI IPA 1

No absen :23

IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan juga sudut dari suatu segitiga dan beserta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Trigonometri identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan juga cotangen (cotan).

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau juga kalimat terbuka yang bisa memuat fungsi trigonometri dan juga bernilai benar.

Untuk pada setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya.

Kebenaran suatu relasi ataupun kalimat terbuka itu adalah sebuah identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Perbandingan Trigonometri

Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan juga jari-jari (r). Untuk titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 maka diperoleh perbandingan trigonometri, adalah antara lain :

Sin a = y/r.               Cos a = x/r

Tan a =y/x.               Sec a = r/x

Cosec a = r/x.          Cotan a = x/y

Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

Trigonometri mempunyai beberapa macam rumus, berikut ini :

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

• Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

• Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

• Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B

tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

•  Denganmemakai Rumus sin (A + B) Untuk A = B :

sin 2A = sin (A + B)

= sin A cos A + cos A sin A

= 2 sin A cos A

Maka, sin 2A = 2 sin A cos A

• Dengan memakai Rumus cos (A + B) Untuk A = B :

cos 2A = cos (A + A)

= cos A cos A – sin A sin

= cos 2A – sin 2A ……………(1)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= cos 2A – (1 – cos 2A)

= cos 2A – 1 + cos 2A

= 2 cos 2A – 1………………(2)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= (1 – sin 2A) – sin 2A

= 1 – 2 sin 2A………………(3)

• Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= 2 cos 2A – 1

= 1 – 2 sin 2A

•Dengan memakai Rumus tan (A + B) Untuk A = B :

tan 2A = tan (A + A)

              = tan A + tan A/1 tan A x tan A

              = 2 tan A/1 – tan 2A

Maka, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Contoh Soal :

Jika tan 5°= p. 

Tentukan :

tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Maka, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p