MEMBUAT SOAL DARI SEMUA MATERI

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Izin mengumpulkan tugas Bu

Nama :Rengganis Eka Viana

Kelas :XI IPA 1

No absen :23

1) TRIGONOMETRI

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang artinya tiga sudut, dan metri berarti mengukur. Trigonometri juga merupakan cabang ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga. Jadi, intinya trigonometri adalah cara untuk menentukan sisi dalam segitiga.

Trigonometri ini mempunyai fungsi yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), dan tangent (tan). Kemudian untuk menghitung fungsi trigonometri yaitu dengan menggunakan rumus trigonometri.

CONTOH SOAL :

1.Jika nilai dari sin 110° + 10° adalah….

Jawab :

Rumus yang digunakan 2sin ½ (A = B) cos ½ (A – B)

Jadi :

Sin 110° + sin 10° = 2 sin ½ (110 + 10) ° cos ½ (110 – 10) °

= 2 sin ½ (120) ° cos ½ (100) °

= sin 60° cos 50°

2)IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

•) Rumus Untuk  Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

•) Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

•) Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B

tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

CONTOH SOAL :

•) Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari : 

a) sin 15°

b) cos 15°

c) tan (3x − 2y)

Pembahasan :

a) Rumus selisih dua sudut untuk sinus

sin (A − B) = sin A cos B − cos A sin B

sin 15° = sin 45° − 30°)

= sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30°

= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2

= 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4(√6 − √2)

b) Rumus selisih dua sudut untuk cosinus

cos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B

cos 15° = cos (45° − 30°)

= cos 45° ⋅ cos 30° + sin 45° ⋅ sin 30°

= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 + 1/2 √2 ⋅ 1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4(√6 + √2)

c) Rumus selisih sudut untuk tan

3) INDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Sudut rangkap adalah perkalian bilangan bulat terhadap sebuah sudut. Nilai fungsi trigonometri sudut rangkap bisa ditentukan melalui nilai fungsi trigonometri sebuah sudut.

Rumus sudut rangkap biasa digunakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut (utamanya untuk bukan sudut istimewa) tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator atau tabel.

PEMBUKTIAN RUMUS :

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

 A. Sinus sudut rangkap

     sin 2A = sin (A + B)

                = sin A cos A + cos A sin A

                = 2 sin A cos A

B. Cosinus sudut rangkap

    Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

    cos 2A = cos (A + A)

                = cos A cos A – sin A sin A

                = cos2 A – sin2 A ……………..(1) 

    atau

 

    cos 2A = cos2 A – sin2 A

                = cos2 A – (1 – cos2 A)

                = cos2 A – 1 + cos2 A

                = 2 cos2 A – 1 ……………..(2)

    atau

 

    cos 2A = cos2 A – sin2 A

                = (1 – sin2 A) – sin2 A

                = 1 – 2 sin2 A

C. Tangen sudut rangkap

     Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:

       tan 2A = tan (A + A)

CONTOH SOAL :

1)Diketahui cos A = – 24/25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus 

sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A.

 

Pembahasan :

 

4) IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/SELISIH SINUS DAN COSINUS

Rumus-rumus yang berlaku pada perkalian sinus dan cosinus :

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Sekarang, Anda akan mempelajari perkalian sinus dan kosinus. Untuk itu, pelajari uraian berikut.

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β .... (1)

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β .... (2)

Dengan menjumlahkan (1) dan (2), Anda akan memperoleh

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β

Jadi, perkalian cosinus dan cosinus adalah :

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β .... (3)

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β .... (4)

Dengan mengurangkan (4) terhadap (3), diperoleh :

cos(α + β) – cos (α – β) = –2 sin α sin β

Jadi, perkalian sinus dan sinus adalah :

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β .... (5)

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β .... (6)

Dengan menjumlahkan (5) dan (6), diperoleh :

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β

Jadi, perkalian sinus dan cosinus adalah :

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β .... (7)

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β .... (8)

Dengan mengurangkan (8) terhadap (7), diperoleh

sin(α + β) – sin (α – β) = 2 cos α sin β

Jadi, perkalian sinus dan cosinus :

CONTOH SOAL :

Hitunglah:

a. cos 75° cos 15° 

b. –2 sin 15°sin 75°

Pembahasan 1

a. cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°)

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2) 

= 1/4

 

b. –2 sin 15° sin 75° = cos (15 + 75)° – cos (15 – 7 5)°

= cos 90° – cos (–60)°

= cos 90° – cos 60°

= 0 - 1/2)  

= - 1/2